ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Пак И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 116774

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Свойства разверток ]
[ Касательные к сферам ]
[ Соображения непрерывности ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Пак И.

Дана пирамида SA1A2...An, основание которой – выпуклый многоугольник A1A2...An. Для каждого  i = 1, 2, ..., n  в плоскости основания построили треугольник XiAiAi+1, равный треугольнику SAiAi+1 и лежащий по ту же сторону от прямой AiAi+1, что и основание (мы полагаем  An+1 = A1).  Докажите, что построенные треугольники покрывают всё основание.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116260

Темы:   [ Целочисленные решетки ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На клетчатую плоскость положили 2009 одинаковых квадратов, стороны которых идут по сторонам клеток. Затем отметили все клетки, которые покрыты нечётным числом квадратов. Докажите, что отмеченных клеток не меньше, чем клеток в одном квадрате.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .