Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

В треугольнике ABC на стороне AB отметили точку D. Пусть ω₁ и Ω₁, ω₂ и Ω₂ – соответственно вписанные и вневписанные (касающиеся AB во внутренней точке) окружности треугольников ACD и BCD. Докажите, что общие внешние касательные к ω₁ и ω₂, Ω₁ и Ω₂ пересекаются на прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC  O – центр описанной окружности, A₁, B₁, C₁ – основания высот. На прямых OA₁, OB₁, OC₁ нашли такие точки A', B', C' соответственно, что четырёхугольники AOBC', BOCA', COAB' вписанные. Докажите, что описанные окружности треугольников AA₁A', BB₁B', CC₁C', имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины C треугольника ABC проведены касательные CX, CY к окружности, проходящей через середины сторон треугольника.
Докажите, что прямые XY, AB и касательная в точке C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]