ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Конягин С.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 79283

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Теория алгоритмов ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В клетках прямоугольной таблицы 8×5 расставлены натуральные числа. За один ход разрешается одновременно удвоить все числа одной строки или же вычесть единицу из всех чисел одного столбца. Доказать, что за несколько ходов можно добиться того, чтобы все числа таблицы стали равными нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79293

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79523

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73615

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В таблице размерами m×n расставлены числа – в каждой клетке по числу. В каждом столбце подчеркнуто k наибольших чисел  (k ≤ m),  в каждой строке – l наибольших чисел  (l ≤ n).  Докажите, что по крайней мере kl чисел подчёркнуты дважды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107984

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найдите x1000, если  x1 = 4,  x2 = 6,  и при любом натуральном  n ≥ 3  xn – наименьшее составное число, большее   2xn–1xn–2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .