ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мухин Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 65369

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.

Пусть C – одна из точек пересечения окружностей α и β. Касательная в этой точке к α пересекает β в точке B, а касательная в C к β пересекает α в точке A, причём A и B отличны от C, и угол ACB тупой. Прямая AB вторично пересекает α и β в точках N и M соответственно. Докажите, что  2MN < AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 117007

Темы:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мухин Д.

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I,  ∠ABC = 120°.  На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что  AP = CQ = AC.  Докажите, что угол PIQ – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64335

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C1 и A1 так, что  AC = A1C = AC1.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA1 и CBC1 пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65650

Темы:   [ Выпуклые тела ]
[ Призма (прочее) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Мухин Д.

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .