ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Горяшин Д.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 66094

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Даны две непостоянные прогрессии (an) и (bn), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что  a1 = b1a2 : b2 = 2  и
a4 : b4 = 8.  Чему может быть равно отношение  a3 : b3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116977

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Два приведённых квадратных трёхчлена имеют общий корень, а дискриминант их суммы равен сумме их дискриминантов.
Докажите, что тогда дискриминант хотя бы одного из этих двух трёхчленов равен нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116374

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сравните числа  

Прислать комментарий     Решение

Задача 116979

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Найдите все пары простых чисел p и q, обладающие следующим свойством:  7p + 1  делится на q, а  7q + 1  делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66486

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .