ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Звонкин Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 98194

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Звонкин Д.

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;
  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 64592

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Звонкин Д.

На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны, и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину  (P, Q).  Докажите, что  (P, Q) = (Q, P).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64664

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Звонкин Д.

Многочлен P(x) удовлетворяет условиям:  P(0) = 1,  (P(x))2 = 1 + x + x100Q(x),  где Q(x) – некий многочлен.
Докажите, что коэффициент при x99 в многочлене  (P(x) + 1)100  равен нулю.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .