ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Долгирев П.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 64979

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC  AA0 и BB0 – медианы, AA1 и BB1 – высоты. Описанные окружности треугольников CA0B0 и CA1B1 вторично пересекаются в точке Mc. Аналогично определяются точки Ma, Mb. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc лежат на одной прямой, а прямые AMa, BMb, CMc параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65042

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC и прямая l. Прямые, симметричные l относительно AB и AC пересекаются в точке A1. Точки B1, C1 определяются аналогично. Докажите, что
  а) прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке;
  б) эта точка лежит на описанной около треугольника ABC окружности;
  в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .