ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Купцов Л.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 109635

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Купцов Л.

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдется бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55134

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109516

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Купцов Л.

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52505

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая, параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB, точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53366

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .