Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.
Два треугольника
A1B1C1 и
A2B2C2, площади которых равны
соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи
A1B1 и
A2B2, B1C1 и
B2C2, C1A1 и
C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь
треугольника с вершинами в серединах отрезков
A1A2,
B1B2,
C1C2.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая,
параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P
соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB,
точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.
На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах
построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с
одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B.
Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны
AC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]