ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Антропов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65927

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65924

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Замените буквы цифрами (все цифры должны быть различными) так, чтобы получилось верное равенство:   A : B : C + D : E : F + G : H : I = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65198

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В турнире по футболу участвует 2n команд  (n > 1).  В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели  2n – 1  тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65099

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Какое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьет две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65367

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C1, B1 соответственно, что  BB1CC1.  Точка X внутри треугольника такова, что  ∠XBC = ∠B1BA,  ∠XCB = ∠C1CA.  Докажите, что  ∠B1XC1 = 90° – ∠A.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .