ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Антропов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 65927

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В спортивном клубе проходит первенство по теннису. Проигравший партию выбывает из борьбы (ничьих в теннисе не бывает). Пару для следующей партии определяет жребий. Первую партию судил приглашённый судья, а каждую следующую партию должен судить член клуба, не участвующий в ней и не судивший ранее. Могло ли так оказаться, что очередную партию судить некому?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66276

Тема:   [ Задачи на движение ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Саша и Илья должны были пробежать 600 метров. Но Саша первую половину времени бежал, а вторую – шёл. А Илья первую половину дистанции бежал, а вторую – шёл. И стартовали, и финишировали мальчики одновременно. Ходят они оба со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью бежал Илья, если Саша бежал со скоростью 10 км/ч?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65924

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Замените буквы цифрами (все цифры должны быть различными) так, чтобы получилось верное равенство:   A : B : C + D : E : F + G : H : I = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66282

Тема:   [ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске в ряд в некотором порядке выписаны несколько степеней двойки. Для каждой пары соседних чисел Петя записал в тетрадку степень, в которую нужно возвести левое число, чтобы получилось правое. Первым в ряду на доске шло число 2, а последним – число 1024. Вася утверждает, что этого достаточно, чтобы найти произведение всех чисел в тетрадке. Прав ли Вася?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65198

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

В турнире по футболу участвует 2n команд  (n > 1).  В каждом туре команды разбиваются на n пар и команды в каждой паре играют между собой. Так провели  2n – 1  тур, по окончании которых каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за поражение – 0 очков. Оказалось, что для каждой команды отношение набранных ею очков к количеству сыгранных ею игр после последнего тура не изменилось. Докажите, что все команды сыграли вничью все партии.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .