ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Креков Д.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 65189

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Креков Д.

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65197

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Креков Д.

По целому числу a построим последовательность  a1 = aa2 = 1 + a1a3 = 1 + a1a2a4 = 1 + a1a2a3,  ... (каждое следующее число на 1 превосходит произведение всех предыдущих). Докажите, что разности ее соседних членов  an+1an  – квадраты целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65374

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Точка Лемуана ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Креков Д.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65652

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Креков Д.

Дан остроугольный треугольник ABC. Пусть A' – точка, симметричная A относительно BC, OA – центр окружности, проходящей через A и середины отрезков A'B и A'C. Точки OB и OC определяются аналогично. Найдите отношение радиусов описанных окружностей треугольников ABC и OAOBOC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .