ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бадзян А.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 110187

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111857

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110209

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Доказательство от противного ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны  n > 1  приведённых квадратных трёхчленов  x2a1x + b1,  ...,  x2anx + bn,  причём все 2n чисел  a1, ..., an, b1, ..., bn  различны. Может ли случиться, что каждое из чисел  a1, ..., an, b1, ..., bn  является корнем одного из этих трёхчленов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110204

Темы:   [ Биссекторная плоскость ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Симметрия относительно плоскости ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111764

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM . Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .