ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Пешнин А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 66397

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объем параллелепипеда не изменится. Докажите, что какое-то из измерений данного параллелепипеда кратно трем.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66399

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

На острове рыцарей и лжецов каждый дружит с десятью другими жителями (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый житель острова заявил, что среди его друзей больше лжецов, чем рыцарей. Может ли количество рыцарей быть вдвое больше, чем количество лжецов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66401

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Пешнин А.

В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66315

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Пешнин А.

Докажите, что в остроугольном треугольнике расстояние от любой вершины до соответствующего центра вневписанной окружности меньше чем сумма двух наибольших сторон треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .