ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мусин О.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 115898

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через Ra, Rb, Rc и Rd радиусы описанных окружностей треугольников DAB, ABC, BCD, CDA. Докажите, что неравенство  Ra < Rb < Rc < Rd  выполняется тогда и только тогда, когда  180° – ∠CDB < ∠CAB < ∠CDB.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109716

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

Пусть  –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1  и  
Докажите, что если  y1 < y2 < ... < yn,  то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 109861

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n ( m n ) выполняется соотношение

am+n+am-n=(a2m+a2n).

Найдите a1995 , если a1=1 .
Прислать комментарий     Решение

Задача 109626

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Многочлены (прочее) ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Мусин О.

Докажите, что если числа a1, a2, ..., am  отличны от нуля и для любого целого  k = 0, 1, ..., n  (n < m – 1)  выполняется равенство:
a1 + a2·2k + a3·3k + ... + ammk = 0,  то в последовательности a1, a2, ..., am  есть по крайней мере  n + 1  пара соседних чисел, имеющих разные знаки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109642

Темы:   [ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Даны многоугольник, прямая l и точка P на прямой l в общем положении (т.е. все прямые, содержащие стороны многоугольника, пересекают l в различных точках, отличных от P .) Отметим те вершины многоугольника, для каждой из которых прямые, на которых лежат выходящие из нее стороны многоугольника, пересекают l по разные стороны от точки P . Докажите, что точка P лежит внутри многоугольника тогда и только тогда, когда по каждую сторону от l отмечено нечетное число вершин.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .