ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Подлипский О.К.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



Задача 110208

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Правило произведения ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Назовём раскраску доски 8×8 в три цвета хорошей, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трёх цветов. (Уголок из пяти клеток – это фигура, получающаяся из квадрата 3×3 вырезанием квадрата 2×2.)  Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше чем 68.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109680

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Задачи на движение ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109718

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли, что
m(A) < m(B) < m(C)  (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109955

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его соперник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110092

Темы:   [ Системы точек ]
[ Процессы и операции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На отрезке  [0, N]  отмечены его концы и еще две точки так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок  [0, N],  целые и взаимно просты в совокупности. Если нашлись такие две отмеченные точки A и B, что расстояние между ними кратно 3, то можно разделить отрезок AB на три равных части, отметить одну из точек деления и стереть одну из точек A, B. Верно ли, что за несколько таких действий можно отметить любую наперед заданную целую точку отрезка  [0, N]?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .