ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Седракян Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 97930

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью (восьмью) способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырехугольников имеется
   а) четыре,
   б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98071

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Доказательство от противного ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В клетках доски  n×n  произвольно расставлены числа от 1 до n2. Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на  n + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65865

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно  p + q?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98148

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не менее чем 499 из этих треугольников.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 108044

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Повороты на 60° и 120° ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины правильного треугольника MNP расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF. Докажите, что треугольник MNP и шестиугольник ABCDEF имеют общий центр.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .