ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Сендеров В.А.

Валерий Анатольевич Сендеров (1945 - 2014 гг.) - математик, педагог, с 70-х годов - постоянный участник проведения московских и российских математических олимпиад. Автор нескольких десятков научных статей в отечественных и зарубежных изданиях, научно-популярных работ в журнале Квант.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      



Задача 110153

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что  cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111771

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для вещественных  x > y > 0  и натуральных  n > k  докажите неравенство  (xk – yk)n < (xn – yn)k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111810

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Числа a, b, c таковы, что  a²(b + c) = b²(a + c) = 2008  и  a ≠ b.  Найдите значение выражения  c²(a + b).

Прислать комментарий     Решение

Задача 111856

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Для натурального  n > 3  будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение  n? = 2n + 16.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116944

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа a, b и c, где c ≥ 2, таковы, что  1/a + 1/b = 1/c.  Докажите, что хотя бы одно из чисел  a + c,  b + c – составное.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .