Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]

Задача 21975 (#006)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21976 (#007)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Задача 21977 (#008)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21978 (#009)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21979 (#010)

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]