ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      



Задача 61267  (#09.016)

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения  x³ + px + q = 0, то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61268  (#09.017)

 [Дискриминант кубического уравнения]
Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть уравнение  x³ + px + q = 0  имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения   D = (x1x2)²(x² – x3)²(x3x1)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 61269  (#09.018)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство  4p³ + 27q² = 0  является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61270  (#09.019)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Кубические многочлены ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения  x³ + ax² + 18 = 0,   x³ + bx + 12 = 0  имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61271  (#09.020)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Кривая  4p³ + 27q² = 0  на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения  x³ + px + q = 0.  Прямые  ap + q + a³ = 0,  соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .