ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56466  (#01.011)

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A и B высекают на окружности с центром O дугу величиной 60°. На этой дуге взята точка M.
Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков MA и OB, перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков MB и OA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56467  (#01.012)

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 – на другой. Докажите, что если  AB1 || BA1  и  AC1 || CA1,  то  BC1 || CB1.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A1, B1 и C1 таковы, что  AB1 || BA1AC1 || CA1  и  BC1 || CB1.
Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56468  (#01.013)

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A1B1 до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56469  (#01.014)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC. Докажите, что  ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56470  (#01.015)

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На продолжениях оснований AD и BC трапеции ABCD за точки A и C взяты точки K и L. Отрезок KL пересекает стороны AB и CD в точках M и N, а диагонали AC и BD в точках O и P. Докажите, что если  KM = NL,  то  KO = PL.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .