ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]      



Задача 56481  (#01.026)

Тема:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина     остается постоянной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56482  (#01.027)

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56483  (#01.028)

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина  1/a + 1/b  не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53868  (#01.029)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC равностороннего треугольника ABC как на диаметре внешним образом построена полуокружность, на которой взяты точки K и L, делящие полуокружность на три равные дуги. Докажите, что прямые AK и AL делят отрезок BC на равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56485  (#01.030)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки подобия ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .