ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 56581

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что  $ \angle$MAN = $ \angle$MCN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56582

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  $ \angle$C'AC = $ \angle$B'DB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56583

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56584

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что:
а)  $ \angle$BPC = 90o;
б)  SABP : SABC = 1 : 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56585

Тема:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если  $ \angle$CBM = $ \angle$CDM, то  $ \angle$ACD = $ \angle$BCM.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .