ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 56633

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AHO — центр описанной окружности. Докажите, что  $ \angle$OAH = |$ \angle$B - $ \angle$C|.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56634

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC, а AA' — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок A'H делит сторону BC пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56635

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56636

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56637

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите, что прямые  A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .