Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]

Задача 56761 (#04.011)

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 5
Классы: 9

В треугольнике ABC точка E — середина стороны BC, точка D лежит на стороне AC, AC = 1, $\angle$ BAC = 60^o, $\angle$ ABC = 100^o, $\angle$ ACB = 20^o и $\angle$ DEC = 80^o (рис.). Чему равна сумма площади треугольника ABC и удвоенной площади треугольника CDE?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56762 (#04.012)

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 5
Классы: 9

В треугольник T_a = $\triangle$ A₁A₂A₃ вписан треугольник T_b = $\triangle$ B₁B₂B₃, а в треугольник T_b вписан треугольник T_c = $\triangle$ C₁C₂C₃, причем стороны треугольников T_a и T_c параллельны. Выразите площадь треугольника T_b через площади треугольников T_a и T_c.

Прислать комментарий Решение

Задача 56763 (#04.013)

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие его стороны в отношениях BA₁ : A₁C = p, CB₁ : B₁A = q и AC₁ : C₁B = r. Точки пересечения отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ расположены так, как показано на рис. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56764 (#04.014)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 2
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что S_AOB = S_COD тогда и только тогда, когда BC || AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56765 (#04.015)

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]