ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 56764

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 2
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда  BC || AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56765

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56766

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем  SABP2 + SCDP2 = SBCP2 + SADP2. Докажите, что P — середина одной из диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56767

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 9

В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки  P1, P2, P3, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей треугольников BCPi и ADPi для i = 1, 2, 3. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .