ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 56797

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56798

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  $ {\frac{2bc}{b+c}}$cos$ {\frac{\alpha }{2}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56799

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)  $ {\frac{OA_1}{AA_1}}$ + $ {\frac{OB_1}{BB_1}}$ + $ {\frac{OC_1}{CC_1}}$ = 1;
б)  $ {\frac{AC_1}{C_1B}}$ . $ {\frac{BA_1}{A_1C}}$ . $ {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56800

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник  A1...A2n - 1 и точка O. Прямые AkO и  An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk. Докажите, что произведение отношений  An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56801

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Дан выпуклый многоугольник  A1A2...An. На стороне A1A2 взяты точки B1 и D2, на стороне A2A3 — точки B2 и D3 и т. д. таким образом, что если построить параллелограммы  A1B1C1D1,..., AnBnCnDn, то прямые  A1C1,..., AnCn пересекутся в одной точке O. Докажите, что A1B1 . A2B2 . ... . AnBn = A1D1 . A2D2 . ... . AnDn.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .