ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56830

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1, причем  AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1. Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56831

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть Oa, Ob и Oc — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника OaObOc.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56832

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом  90o + $ \angle$A/2, а из центра Oa вневписанной окружности под углом  90o - $ \angle$A/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56839

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56833

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8

Внутри треугольника ABC взята такая точка P, что  $ \angle$PAB : $ \angle$PAC = $ \angle$PCA : $ \angle$PCB = $ \angle$PBC : $ \angle$PBA = x. Докажите, что x = 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .