ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 56865

Тема:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным  120o, биссектрисы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Докажите, что  $ \angle$A1C1O = 30o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56866

Тема:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Докажите, что если описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC, то $ \angle$A = 60o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53391

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56867

Темы:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Докажите, что если угол A треугольника ABC равен  120o, то центр описанной окружности и ортоцентр симметричны относительно биссектрисы внешнего угла A.
б) В треугольнике ABC угол A равен  60oO — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56868

Тема:   [ Треугольники с углами 60° и 120° ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен  120o. Докажите, что из отрезков длиной a, b, b + c можно составить треугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .