ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 56902

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2.
Докажите, что прямая A1A2 проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S1 и S2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56898

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

$\displaystyle {\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ . $\displaystyle {\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ . $\displaystyle {\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = 1        (теорема Менелая).


Прислать комментарий     Решение

Задача 56899

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA1, BB1 и CC1 (точки A1, B1 и C1 лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1 и биссектриса внешнего угла CC1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56900

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A1, B1 и C1. Докажите, что точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.=-1



Прислать комментарий     Решение


Задача 56901

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 9

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .