ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



Задача 57134  (#07.006)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57135  (#07.007)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны окружность S и точка M вне ее. Через точку M проводятся всевозможные окружности S1, пересекающие окружность SX — точка пересечения касательной в точке M к окружности S1 с продолжением общей хорды окружностей S и S1. Найдите ГМТ X.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57136  (#07.008)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две непересекающиеся окружности. Найдите геометрическое место точек центров окружностей, делящих пополам данные окружности (т. е. пересекающих их в диаметрально противоположных точках).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57137  (#07.009)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри окружности взята точка A. Найдите геометрическое место точек пересечения касательных к окружности, проведенных через концы всевозможных хорд, содержащих точку A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57138  (#07.010)

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

а) Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что величина  AX2 + CX2 - BX2 - DX2 не зависит от выбора точки X.
б) Четырехугольник ABCD не является параллелограммом. Докажите, что все точки X, удовлетворяющие соотношению  AX2 + CX2 = BX2 + DX2, лежат на одной прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему середины диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .