ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



Задача 57149  (#07.020)

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A1 и B1 движутся по той же окружности так, что величина дуги A1B1 остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA1 и BB1. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A1B1C1, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A1B1C1 вращается. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A1B1C1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57150  (#07.021)

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны четыре точки. Найдите множество центров прямоугольников, образуемых четырьмя прямыми, проходящими соответственно через данные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57151  (#07.022)

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что  $ \angle$XAB + $ \angle$XBC + $ \angle$XCA = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57152  (#07.023)

Тема:   [ ГМТ и вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дана полуокружность с центром O. Из каждой точки X, лежащей на продолжении диаметра полуокружности, проводится касающийся полуокружности луч и на нем откладывается отрезок XM, равный отрезку XO. Найдите ГМТ M, полученных таким образом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57153  (#07.024)

Тема:   [ ГМТ и вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть A и B — фиксированные точки плоскости. Найдите ГМТ C, обладающих следующим свойством: высота hb треугольника ABC равна b.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .