ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 57160

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57161

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57162

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 3
Классы: 9

Внутри выпуклого многоугольника взяты точки P и Q. Докажите, что существует вершина многоугольника, менее удаленная от Q, чем от P.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57159

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ Задачи на движение ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точки P и Q движутся с одинаковой постоянной скоростью v по двум прямым, пересекающимся в точке O.
Докажите, что на плоскости существует неподвижная точка A, расстояния от которой до точек P и Q в любой момент времени равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57163

Тема:   [ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Точки A, B и C таковы, что для любой четвертой точки M либо MA $ \leq$ MB, либо MA $ \leq$ MC. Докажите, что точка A лежит на отрезке BC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .