ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 57169

 [Теорема Карно]
Темы:   [ Теорема Карно ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1, C1 на стороны BC, CA, AB треугольника ABC, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A1B² + C1A² + B1C² = B1A² + A1C² + C1B² (теорема Карно).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57170

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57171

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57172

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9

Точки A1, B1 и C1 таковы, что  AB1 = AC1, BC1 = BA1 и CA1 = CB1. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57173

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A1B1C1 на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .