ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 57174

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5+
Классы: 9

На прямой l взяты точки A1, B1 и C1 и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA2, BB2 и CC2. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  $ \overline{A_1B_1}$ : $ \overline{B_1C_1}$ = $ \overline{A_2B_2}$ : $ \overline{B_2C_2}$ (отношения отрезков ориентированные).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57175

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Треугольник ABC правильный, P — произвольная точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных окружностей треугольников PAB, PBC и PCA на прямые AB, BC и CA, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57176

Тема:   [ Теорема Карно ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .