ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 57177

Тема:   [ Окружность Ферма-Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что множество точек X, обладающих тем свойством, что  k1A1X2 + ... + knAnX2 = c:
а) при  k1 + ... + kn$ \ne$ 0 является окружностью или пустым множеством;
б) при  k1 + ... + kn = 0 является прямой, плоскостью или пустым множеством.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57178

Тема:   [ Окружность Ферма-Аполлония ]
Сложность: 5
Классы: 9

Прямая l пересекает две окружности в четырех точках. Докажите, что четырехугольник, образованный касательными в этих точках, описанный, причем центр его описанной окружности лежит на прямой, соединяющей центры данных окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57179

Тема:   [ Окружность Ферма-Аполлония ]
Сложность: 5
Классы: 9

Точки M и N таковы, что  AM : BM : CM = AN : BN : CN. Докажите, что прямая MN проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .