Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]

Задача 57319 (#09.015)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем AB + BD $\leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57320 (#09.016)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.

Прислать комментарий Решение

Задача 57321 (#09.017)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.

Прислать комментарий Решение

Задача 57322 (#09.018)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

Прислать комментарий Решение

Задача 57323 (#09.019)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]