ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]      



Задача 57319  (#09.015)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD $ \leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57320  (#09.016)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57321  (#09.017)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57322  (#09.018)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57323  (#09.019)

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5+
Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 103]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .