Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 103]

Задача 57329 (#09.025)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038 (#09.025B)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57331 (#09.026)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Точки C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что BA₁ = $\lambda$ ^.BC, CB₁ = $\lambda$ ^.CA, AC₁ = $\lambda$ ^.AB, причем 1/2 < $\lambda$ < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами (2 $\lambda$ -1)P < P₁ < $\lambda$ P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57332 (#09.027)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

а) Докажите, что при переходе от невыпуклого многоугольника к его выпуклой оболочке периметр уменьшается. (Выпуклой оболочкой многоугольника называют наименьший выпуклый многоугольник, его содержащий.)
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.

Прислать комментарий Решение

Задача 57333 (#09.028)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри треугольника ABC периметра P взята точка O. Докажите, что P/2 < AO + BO + CO < P.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 103]