ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]      



Задача 57334  (#09.029)

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8

На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57335  (#09.030)

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a $ \leq$ b $ \leq$ c. Докажите, что  b $ \geq$ $ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57336  (#09.031)

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD $ \leq$ EG . HF$ \le$(AB + CD)(AD + BC)/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57337  (#09.032)

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57338  (#09.033)

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 4
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S $ \leq$ AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .