ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      



Задача 57304  (#09.001)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 2
Классы: 8

Докажите, что  (a + b - c)/2 < mc < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, mc - медиана к стороне c.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57305  (#09.002)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57306  (#09.003)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8

Даны n точек  A1,..., An и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA1 + ... + MAn $ \geq$ n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57307  (#09.004)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 4
Классы: 8

Точки  A1,..., An не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A1P + ... + AnP = A1Q + ... + AnQ = s. Докажите, что тогда  A1K + ... + AnK < s для некоторой точки K.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57308  (#09.005)

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 5
Классы: 8

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 103]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .