ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 55162

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57319

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD $ \leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57324

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Средние величины ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57320

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57321

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .