ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 57326

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57328

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a2 + b2 > 5c2, то c — длина наименьшей стороны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57329

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78038

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $ \Delta$ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57331

Тема:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Точки  C1, A1, B1 взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что  BA1 = $ \lambda$ . BC, CB1 = $ \lambda$ . CA, AC1 = $ \lambda$ . AB, причем  1/2 < $ \lambda$ < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P1 треугольника A1B1C1 связаны неравенствами  (2$ \lambda$-1)P < P1 < $ \lambda$P.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .