ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 57335

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a $ \leq$ b $ \leq$ c. Докажите, что  b $ \geq$ $ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57336

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD $ \leq$ EG . HF$ \le$(AB + CD)(AD + BC)/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57337

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57338

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 4
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S $ \leq$ AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57339

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 5
Классы: 9

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .