ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 57357

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S и периметра P можно поместить круг радиуса S/P.
б) Внутри выпуклого многоугольника площади S1 и периметра P1 расположен выпуклый многоугольник площади S2 и периметра P2. Докажите, что  2S1/P1 > S2/P2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57358

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь параллелограмма, лежащего внутри треугольника, не превосходит половины площади треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57359

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что площадь треугольника, вершины которого лежат на сторонах параллелограмма, не превосходит половины площади параллелограмма.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57360

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что любой остроугольный треугольник площади 1 можно поместить в прямоугольный треугольник площади $ \sqrt{3}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57361

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что выпуклый многоугольник площади S можно поместить в некоторый прямоугольник площади не более 2S.
б) Докажите, что в выпуклый многоугольник площади S можно вписать параллелограмм площади не менее S/2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .