ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 57380

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57386

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше  (a + b)/$ \sqrt{2}$.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше  $ \sqrt{2}$(a + b).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57381

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1, причем  AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2. Докажите, что

a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < 4.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57382

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57383

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .