ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 57394

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57399

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что замкнутую ломаную длины 1 можно поместить в круг радиуса 0, 25.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57396

Темы:   [ Ломаные ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57395

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B, расстояние между которыми равно l. Докажите, что для этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57400

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Остроугольный треугольник расположен внутри окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной окружности треугольника.
Верно ли это утверждение для тупоугольного треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .