ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57521  (#11.001)

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $ \alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57522  (#11.002)

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $ \alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108484  (#11.003)

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57524  (#11.004)

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57525  (#11.005)

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .