ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 108484

Темы:   [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Формула Герона ]
[ Неравенство Коши ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57526

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее значение длины отрезка MN.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57531

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ и $ \alpha_{1}^{}$, $ \beta_{1}^{}$, $ \gamma_{1}^{}$ — углы двух треугольников, то

$\displaystyle {\frac{\cos\alpha _1}{\sin\alpha }}$ + $\displaystyle {\frac{\cos\beta _1}{\sin\beta }}$ + $\displaystyle {\frac{\cos\gamma _1}{\sin\gamma }}$$\displaystyle \le$ctg$\displaystyle \alpha$ + ctg$\displaystyle \beta$ + ctg$\displaystyle \gamma$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57532

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S,  причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57527

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

В данный треугольник поместите центрально симметричный многоугольник наибольшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .