ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



Задача 57535

Тема:   [ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57536

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57534

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
  а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
  б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN будет наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57537

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57538

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство Коши ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .