Параграфы:
-
параграф 1. Основные свойства центра масс
(3 задачи)
параграф 2. Теорема о группировке масс
(15 задач)
параграф 3. Момент инерции
(9 задач)
параграф 4. Разные задачи
(4 задачи)
параграф 5. Барицентрические координаты
(18 задач)
параграф 6. Трилинейные координаты
(11 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
а) Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких
точек X, что
AX2 = BX2 + CX2.
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC,
H — точка пересечения высот. Докажите, что
a2 + b2 + c2 = 9R2 - OH2.
Хорды AA1, BB1 и CC1 окружности с центром O
пересекаются в точке X. Докажите, что
(AX/XA1) + (BX/XB1) + (CX/XC1) = 3
тогда и только тогда, когда точка X лежит на окружности с диаметром
OM, где M — центр масс треугольника ABC.
На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC взяты
такие точки A1 и B2, B1 и C2, C1 и A2, что
отрезки A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны сторонам
треугольника и пересекаются в точке P. Докажите, что
PA1 . PA2 + PB1 . PB2 + PC1 . PC2 = R2 - OP2, где O — центр
описанной окружности.
Внутри окружности радиуса R расположено n точек.
Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между
ними не превосходит n2R2.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
Задача 57767 (#14.019) |
|
|
б) Докажите, что для точек указанного ГМТ подерный треугольник относительно треугольника ABC прямоугольный.
|
|
Решение |
Задача 57768 (#14.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57769 (#14.021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57770 (#14.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57771 (#14.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 60]
