ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



Задача 57807  (#15.000.1)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57808  (#15.000.2)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем $ \angle$AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57809  (#15.000.3)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN2 + AB2 = 4R2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57810  (#15.000.4)

Тема:   [ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55690  (#15.001)

Темы:   [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .