ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 58120  (#22.009)

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников, о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58121  (#22.010)

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A1...An. Докажите, что среди углов AiOAj не менее n - 1 не острых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58122  (#22.011)

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

В окружность вписан выпуклый n-угольник A1...An, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников ApAqAr есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58123  (#22.012B-)

Тема:   [ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 6+
Классы: 8,9

а) Докажите, что параллелограмм нельзя покрыть тремя меньшими гомотетичными ему параллелограммами.
б) Докажите, что любой выпуклый многоугольник, кроме параллелограмма, можно покрыть тремя меньшими гомотетичными ему многоугольниками.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58124  (#22.BIs9)

Тема:   [ Теорема Хелли ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $ \Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .